Clase 2: Sobrepesca y algunos modelos de evaluación limitados en datos

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# Sobrepesca vs. sobreexplotación

¿Qué se entiende por sobrepesca y sobreexplotación?

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# Sobrepesca

- **Sobrepesca por crecimiento:** ocurre cuando la intensidad de pesca es alta y concentrada en la fracción juvenil de la población, antes que puedan aportar por crecimiento a las capturas.

- **Conceptos involucrados:** edad de primera captura, edad y talla crítica, mortalidad y tasa de crecimiento, selectividad de los artes y aparejos de pesca.

- **Sobrepesca por reclutamiento:** ocurre cuando la intensidad de pesca es alta y el stock reproductor se ha reducido, con el riesgo de que el reclutamiento disminuya significativamente.

- **Conceptos involucrados:** edad y talla de madurez, selectividad, reproducción, biomasa desovante, reclutamiento, steepness, relación stock-recluta.

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# Análisis por recluta

* Un análisis por recluta permite analizar la biomasa y las capturas per cápita.

* Se utilizan parámetros de historia de vida (crecimiento, madurez y mortalidad natural)

* Se utiliza la selectividad o patrón de explotación por edad

* Se puede utilizar el steepness y una relación stock-recluta para calcular curvas de captura de producción pesquera per cápita

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# Modelos por recluta

Los modelos por recluta son modelos analíticos orientados a evaluar:

* La edad o talla adecuada para la pesca (selectividad)

* La intensidad de pesca (esfuerzo de pesca)

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# La solución analítica de Beverton-Holt

`$$\int_{t=t_c}^{t=tmax} dY_t = F \int_{t=t_c}^{t=tmax} W_t N_t dt$$`
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donde:

`$N_t = R\exp(-M(t_c-t_r))\exp((F+M)(t-tc))$`

`$Wt = W_{\infty}(1-\exp(-K(t-t_0)) = W_{\infty} \sum_{n=0}^{n=3}U_n\exp(-nK(t-t_0))$`

--
`$$Y = F W_{\infty} R\exp(-M(t_c-t_r)) U_n\int_{t=t_c}^{t=tmax}  \exp(-nK(t-t_0)) \exp(Z(t-t_c) dt$$`

--
`$$YPR =F W_{\infty} \exp(-M(t_c-t_r))(\frac{1}{Z}-\frac{3\exp(-K(t_c-t_0))}{Z+K})+\frac{3\exp(-2K(t_c-t_0))}{Z+2K} - \frac{\exp(-3K(t_c-t_0))}{Z+3K})$$`
**Datos requeridos:** Parámetros de historia de vida: `$W_{\infty}$`, `$K$`, `$t_0$`, `$M$`, `$t_r$` y `$t_c$`

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# Rendimiento por recluta

.pull-left[

]

.pull-right[

]

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# Modelo de producción estructurado por edad

## Sobrevivencia por recluta no explotada

`$$p_{F=0,j}= R_0,\qquad  j=1$$`
`$$p_{F=0,j}=p_{F=0,j-1}\exp(-M), \qquad j=2,...,tmax$$`

donde:

`$R_0=1$` reclutamiento no explotado que genera la biomasa desovante no explotada `$(SPR_{F=0})$`,

`$M$` es la tasa de mortalidad natural, y `$tmax$` es la edad máxima.

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## Sobrevivencia explotada

`$$p_{F,j}= R_0,\qquad  j=1$$`
`$$p_{F,j}=p_{F,j-1}\exp \left({-M+F_{j-1}}\right), \qquad j=2,...,tmax$$`
donde:

`$F_j = S_j \times F$` es la mortalidad por pesca por edad, `$S_j$` es la selectividad, y `$F$` la tasa de mortalidad por pesca de las edades completamente vulneradas por el arte de pesca

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# Rendimiento por recluta

.pull-left[
`$$YPR = \sum_{j=1}^A F_jw_jp_{F,j}(1-\exp(-(M+F_j)))/(M+F_j)$$`
]

.pull-right[
<img src="data:image/png;base64,#Figs/YPR.jpg" width="600" height="400" />

]

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# Biomasa desovante no explotada

`$$SPR_{F=0} = \sum\limits_{j=1}^{tmax} {{m_j}{w_j}{p_{F=0,j}} \exp \left(- {M_j}\tau\right)}$$`

donde:

`$m_j$` es la proporción de individuos maduros a la edad `$j$`,

`$W_j$` es el peso promedio a la edad `$j$`,

`$p_{F=0,j}$` es la sobrevivencia relativa no explotada a la edad `$j$`,

`$M_j$` es la tasa instantánea de mortalidad natural a la edad `$j$`,

`$\tau$` es el mes del pico de desove como una fracción del año (Septiembre, `$\tau = 0.667$`).

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# Biomasa desovante por recluta

.pull-left[

`$$SPR_{F} = \sum\limits_{j=1}^{tmax} {{m_j}{w_j}{p_{F,j}} \exp \left(- {(M+F_j)}\tau\right)}$$`
]

.pull-right[

<img src="data:image/png;base64,#Figs/SPR.jpg" width="600" height="400" />
]

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# Spawning potential ratio

Razón de potencial reproductivo

`$$SPR = \frac{SPR_F}{SPR_{F=0}}$$`

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# Relación stock-recluta y modelos por recluta

`$$R = {\alpha S}/{\left ( 1 + \beta {S} \right) }, \qquad \text{Beverton-Holt}$$`

`$$R = \alpha {S} \exp \left (-\beta {S} \right), \qquad \qquad \text{Ricker}$$`

donde `$\alpha$` y `$\beta$` son parámetros.

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# Steepness y modelo de Beverton-Holt

Para el modelo de Beverton y Holt, los parámetros se expresaron por:

`$$\alpha  =   \left ( {1-h} \right) {S_0} / \left ( {4h {R_0}} \right )$$`
`$$\beta  =     \left ({5h-1} \right) / \left ({4h {R_0}} \right)$$`

# Steepness y modelo de Ricker

$$\alpha  = \left ({R_0} / {S_0} \right) \exp \left ( \log_e \left ( {5h} \right )/{0.8} \right) $$

`$$\beta = \log_e \left ({5h} \right) / \left ({0.8 {S_0}} \right)$$`

donde `$h$` representa el escarpamiento (steepness).

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# Relación SPR y parámetros stock-recluta

La biomasa desovante por recluta (SPR), en función de la mortalidad por pesca (F), a reclutamiento relativo en equilibrio en función de F, se estima por:

`$$R = {{\left (SPR_F - \alpha \right) / \left(\beta SPR_F \right) }, \qquad \text{Beverton-Holt}}$$`

`$$R = {log_e \left(\alpha SPR_F \right)/\left(\beta SPR_F \right), \qquad \qquad \text{Ricker}}$$`

El rendimiento relativo: `$Y = YPR\times R$`. Asimismo, la biomasa desovante se estimó multiplicando SPR por `$R$`.

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# Esquema de cálculos

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# Modelos basados en tallas

## Length-based indicators (LBI)

__Indicadores basados en la talla__:

- Distribuciones de frecuencia de tallas de muestras obtenidas de las capturas, o cruceros.
- Parámetros de historia de vida (crecimiento, longitud de madurez, longitud de primera captura, mortalidad natural).

__ICES MSY framework__ utiliza esta información para elaborar indicadores para:

1. La conservación de los individuos grandes (i.e., el potencial reproductivo)
2. Conservación de peces inmaduros
3. Rendimiento máximo sostenible (RMS)

.footnote[
[ICES WKDLSSLS https://www.ices.dk/community/groups/Pages/WKDLSSLS.aspx](https://www.ices.dk/community/groups/Pages/WKDLSSLS.aspx)

SEAFISH https://www.seafish.org](https://www.seafish.org/responsible-sourcing/fisheries-management/sustainable-fisheries-assessment-and-management-guides/data-limited-fisheries/
]

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# LBI

- Conservación de individuos grandes, mega desovantes ($L_{mega}$), inmaduros ($L_{25\%}$), y rendimiento óptimo :

Indicador     | Referencia     |  Razón                   | Valor esperado
------------- | -------------- | ------------------------ |--------------
`$L_{95\%}$`    | `$L_{\infty}$`   | `$L_{95\%}/L_{\infty}$`   |  `$>0.8$`
`$L_{max5\%}$`  | `$L_{\infty}$`   | `$L_{max5\%}/L_{\infty}$`   |  `$>0.8$`   
`$P_{mega}$`     | `$0.3-0.4$`   | `$P_{mega}$`   |  `$>0.3$` 
`$L_{25\%}$`    | `$L_{m}$`   | `$L_{25\%}/L_{m}$`   |  `$>1$`
`$L_{c}$`    | `$L_{m}$`   | `$L_{c}/L_{m}$`   |  `$> 1$`
`$L_{mean}$`    | `$L_{opt}$`   | `$L_{mean}/L_{opt}$`   |  `$\sim 1$`
`$L_{maxy}$`    | `$L_{opt}$`   | `$L_{maxy}/L_{opt}$`   |  `$\sim 1$`
`$L_{mean}$`    | `$L_{F=M}$`   | `$L_{mean}/L_{F=M}$`   |  `$\geq 1$`

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# Notas LBI

`$L_{opt} = 3/(3+M/K)L_{\infty}$`

`$L_{F=M}=(1-a)L_c + aL_{\infty}$`

donde:

`$a=1/(2(M/K))+1)$`

- Cuando `$M/K=1.5$`:

`$L_{opt}=2/3L_{\infty}$`

`$L_{F=M}=0.75L_c + 0.25L_{\infty}$`

.footnote[
[ICES. 2018. Report of the Workshop on Length-Based Indicators and Reference Points for Elasmobranchs (WKSHARK4), 6 -9 February 2018, Ifremer, Nantes (France). 112 pp.](https://www.ices.dk/sites/pub/Publication%20Reports/Expert%20Group%20Report/acom/2018/WKSHARK4/WKSHARK4_Report2018.pdf)
]

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# Notas LBI (Cont.)

- Indicadores de conservación de individuos más grandes:

.footnote[[Tesfaye, G., Wolff, M. 2015. Revista de Biología Tropical 63, 755-770 https://doi.org/10.15517/rbt.v63i3.16715 ](https://doi.org/10.15517/rbt.v63i3.16715)]

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# Notas LBI (Cont.)

- Indicadores de conservación de individuos más grandes:

`$L_{95\%}$`: Percentil 95%, principalmente estadístico.

`$L_{max5\%}$`: Longitud media del 5% de los individuos más grandes en las capturas (Probst et al. 2013; Miethe et al. 2019)

.footnote[
[Probst, W.N., Kloppmann, M., Kraus, G. 2013. Indicator-based status assessment of commercial fish species in the North Sea according to the EU Marine Strategy Framework Directive (MSFD), ICES Journal of Marine Science 70, 694–706. https://doi.org/10.1093/icesjms/fst010](https://doi.org/10.1093/icesjms/fst010)

[Miethe, T., Reecht, Y., Dobby, H. 2019. Reference points for the length-based indicator Lmax5% for use in the assessment of data-limited stocks, ICES Journal of Marine Science 76, 2125–2139. https://doi.org/10.1093/icesjms/fsz158](https://doi.org/10.1093/icesjms/fsz158)
]

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# Notas LBI (Cont.)

- Protección de mega reproductores

`$P_{mat}=\sum_{L_{m}}^{L_{max}}P_l$`

`$P_{opt}=\sum_{0.9L_{opt}}^{1.1L_{opt}}P_l$`

`$P_{opt}=\sum_{1.1L_{opt}}^{L_{max}}P_l$`

.footnote[
[Cope, J.M., Punt, A.E. 2009. Length-Based reference points for data-limited situations: Applications and restrictions. Marine and Coastal Fisheries 1, 169-186. https://doi.org/10.1577/C08-025.1](https://doi.org/10.1577/C08-025.1)
]

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# Software disponibles

- Análisis de datos de frecuencia de tallas y parámetros de historia de vida:

[TropFishR](https://doi.org/10.1111/2041-210X.12791)

- Parámetros de historia de vida

[FishLife](https://github.com/James-Thorson-NOAA/FishLife)

.footnote[
[Mildenberger, T.K., Taylor, M.H. and Wolff, M. 2017. TropFishR: an R package for fisheries analysis with length-frequency data. Methods Ecol Evol, 8: 1520-1527. https://doi.org/10.1111/2041-210X.12791](https://doi.org/10.1111/2041-210X.12791)

[Thorson, J. T., Munch, S. B., Cope, J. M., & Gao, J. (2017). Predicting life history parameters for all fishes worldwide. Ecological Applications, 27(8), 2262–2276. https://doi.org/10.1002/eap.1606](https://doi.org/10.1002/eap.1606)
]

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# Aplicación Shiny

[https://scott.shinyapps.io/LBIndicator_shiny/](https://scott.shinyapps.io/LBIndicator_shiny/)

Codigo:
[ICES-tools-dev/LBIndicator_shiny](https://github.com/ices-tools-dev/LBIndicator_shiny)

Otras:
[ICES-tools-dev/ICES_MSY](https://github.com/ices-tools-dev/ICES_MSY)

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# Aplicación

[https://scott.shinyapps.io/LBIndicator_shiny/](https://scott.shinyapps.io/LBIndicator_shiny/)

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# Potencial reproductivo basado en talla

`$$SPR = \frac{\text{Potencial Reproductivo Explotado}}{\text{Potencial Reproductivo Inexplotado}}$$`
SPR puede ser calculado a la talla, considerando la razón `$M/K$`, `$F/M$`, y `$L_m/L_{\infty}$`

`$$SPR=\frac{\sum (1-{L_x})^{M/K(F/M-1)}{L_x}^3}{\sum (1-{L_x})^{M/K}{L_x}^3}$$`

`$L_x$`: longitud esperada (estandarizada) a la edad `$x$`.

.footnote[
[Hordyk, A.R., Ono, K., Sainsbury, K.J., Loneragan, N., and Prince, J.D. 2015a. Some explorations of the life history ratios to describe length composition, spawning-per-recruit, and the spawning potential ratio. ICES J. Mar. Sci. 72: 204 - 216. https://doi.org/10.1093/icesjms/fst235](https://doi.org/10.1093/icesjms/fst235)

[Hordyk, A.R., Ono, K., Valencia, S.R., Loneragan, N.R., and Prince, J.D. 2015b. A novel length-based empirical estimation method of spawning potential ratio (SPR), and tests of its performance, for small-scale, data-poor fisheries. ICES J. Mar. Sci. 72: 217 – 231.](https://doi.org/10.1093/icesjms/fsu004)
]

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# Invariantes de Beverton-Holt

- Cuando: `$L_m/L_{\infty} \sim 0.66$` y `$M/K \sim 15$`

.footnote[
[Prince, J.D., Hordyk, A.R., Valencia, S.R., Loneragan, N.R., and Sainsbury, K.J. 2015. Revisiting the concept of Beverton–Holt life-history invariants with the aim of informing data-poor fisheries assessment. ICES J. Mar. Sci. 72: 194 - 203. https://doi.org/10.1093/icesjms/fsu011](https://doi.org/10.1093/icesjms/fsu011)
]

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# LBSPR y selectividad

- Length-based GTG (growth-type-group), concepto asociado con el [fenómeno de Rosa Lee](https://pesquerias-chilenas.blogspot.com/2020/02/); i.e.,
"La población de más edad está sesgada por peces de crecimiento más lento, ya que los peces de crecimiento más rápido murieron a una edad más temprana."

- GTG LB-SPR estima consistentemente valores más bajos de `$F/M$` comparado con `$LB-SPR$`

.footnote[
[Hordyk, A., Ono, K., Prince, J.D., and Walters, C.J. 2016. A simple length-structured model based on life history ratios and incorporating size-dependent selectivity: application to spawning potential ratios for data-poor stocks. Can. J. Fish. Aquat. Sci. 13: 1– 13. https://doi.org/10.1139/cjfas-2015-0422](https://doi.org/10.1139/cjfas-2015-0422)
]

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# LBSPR: Length-Based Spawning Potential Ratio

[Vignettes LBSPR](http://adrianhordyk.github.io/LBSPR/articles/LBSPR.html)

[http://barefootecologist.com.au/lbspr](http://barefootecologist.com.au/lbspr)

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# Interpretación

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# Length-Based Bayesian Biomass estimator

.footnote[
 [Froese, R., Winker, H., Coro, G., Demirel, N., Tsikliras, A.C., Dimarchopoulou, D., Scarcella, G., Probst, W.N., Dureuil, M. and Pauly, D., 2018. A new approach for estimating stock status from length frequency data. ICES Journal of Marine Science, 75(6), 2004-2015.](https://doi.org/10.1093/icesjms/fsy078)
]

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# LBB (Cont.)

- Datos: Captura a la talla

[GEOMAR https://oceanrep.geomar.de/43182/](https://oceanrep.geomar.de/43182/)

[https://github.com/SISTA16/LBB](https://github.com/SISTA16/LBB)

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# LBB (cont.)

`$$N_{L_i}=N_{L_{i-1}}S_{L_i}F ((L_{\infty}-L_i)/(L_{\infty}-L_{i-1}))^{M/K+F/KS_{L_i}}$$`
`$F$` se cancela al dividir ambos lados por la suma.

Enfoque Bayesian, con priors obtenidos de datos previos o agregados de frecuencia de tallas, y estimación simultánea de `$L_{\infty}, L_c,M/K,F/K=(F/K)/(M/K)$` .

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# LBB (cont.)

- Proxy de `$B_{RMS}$`, cuando `$L_c = L_{opt}$` y `$F/M=1$`, i.e.,

`$$\frac{B}{B_0}=\frac{CPUE'/R}{B_0'>L_c/R}$$`

`$CPUE'/R$` y `$B_0'/R$` son indices por recluta.

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# LBB (cont.)

<img src="data:image/png;base64,#Figs/clase2_fig08.png" width="600" height="400" />
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# LIME

LIME: Length-based Integrated Mixed Effects

- Requiere un solo año de datos de talla e información biológica básica.

- Puede ajustarse a varios años de datos de talla con múltiples flotas (y capturas y un índice de abundancia si están disponibles).

- LIME evita la necesidad de hacer suposiciones de equilibrio, y mejora las evaluaciones data-poor.

- [Aplicación Shiny](https://github.com/merrillrudd/LIME_shiny)

.footnote[
[Rudd, M.B., Thorson, J.M. 2018. Accounting for variable recruitment and fishing mortality in length-based stock assessments for data-limited fisheries. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences. 75(7): 1019-1035.](https://doi.org/10.1139/cjfas-2017-0143)
]

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# Modelos basados sólo en capturas

- Clasificación de estatus:

- Clasificación de estatus (Froese et al., 2012; Anderson et al., 2012)
    - Enfoque ORCS mejorado (Free et al., 2017)

- Modelos de producción, p.e.:

- CMSY (Martell y Froese, 2013)
    - CMSY2 (Froese et al., 2017)
    - CMSY++ (Froese et al., 2023)
    - OCOM (Zhou et al., 2017)

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# Clasificación de estatus

Criterios utilizados para asignar estados a datos de captura ($Y$) relativos a la máxima captura registrada ($Y_{max}$), capturas relativas al `$RMS$`, y biomasa relativa al `$B_{RMS}$`.

Indicador       | Año            |  `$Y/Y_{max}$`   | `$Y/RMS$`   | `$B/B_{RMS}$`
----------------|--------------- |--------------- | --------- | ----------
Subdesarrollada | Antes de `$Y \geq Y_{max}$` | < 0.1  | <0.1   |
En desarrollo   |        -       | 0.1 a 0.5 | 0.2 a 0.75  | `$>1.5$`
Explotación plena | Después de `$Y \geq Y_{max}$` | > 0.5  | `$>0.75$`   | `$\leq 0.5$`
Sobreexplotación |       -       | 0.1 a 0.5 | 0.2 a 0.75  | `$<0.5$`
Colapso         |        -       |  < 0.1   | < 0.2      |  <0.1

Recuperación: Año entre el colapso y el primer año subsecuente de explotación plena.

.footnote[
[Froese, R., Zeller, D., Kleisner, K., & Pauly, D. (2012). What catch data can tell us about the status of global fisheries. Marine Biology, 159(6), 1283–1292. doi:10.1007/s00227-012-1909-6](https://doi.org/10.1007/s00227-012-1909-6)
]

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# Dynamic catch-based method

- El problema de máximos atípicos

.footnote[
[Anderson, S. C., Branch, T. A., Ricard, D., and Lotze, H. K. 2012. Assessing global marine fishery status with a revised dynamic catch-based method and stock-assessment reference points. – ICES Journal of Marine Science, 69:1491-1500](https://doi.org/10.1093/icesjms/fss105)
]

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# Modelo de biomasa dinámica

`$$B_{t+1} = B_t + rB_t(1-B_t/k) - C_t$$`

Encontrar la mejor combinación entre `$r$` y `$k$` que minimize la diferencia entre la biomasa observada y estimada.

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# Métodos

- __Catch-MSY__: Catch-Based MSY estimation ([Martell y Froese, 2013](https://doi.org/10.1111/j.1467-2979.2012.00485.x))
- __CMSY2__: Catch Maximum Sustainable Yield 2 ([Froese et al., 2017](https://doi.org/10.1111/faf.12190))
- __BSM__: Bayesian State-Space Surplus Production ([Froese et al., 2017](https://doi.org/10.1111/faf.12190))
- __OCOM__: Optimized Catch-Only Model ([Zhou et al., 2017](https://10.1093/icesjms/fsx226))
- __SSCOM__: State-Space Catch Only Model ([Thorson et al., 2013](https://doi.org/10.1139/cjfas-2013-0280))
- __zBRT__: Boosted Regression Tree ([Zhou et al., 2017](https://doi.org/10.1111/faf.12201))

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# Parámetros de historia de vida

`$r=2F_{RMS} \sim 2M \sim 3K \sim 2/3M \sim 9/t_{max} \sim 3.3/t_{gen}$`

- Relaciones utilizadas para predecir `$r$` en FISHBASE

- Resiliencia qualitativa (Very Low, Low, Medium, High) y rangos para `$r$` están disponibles e FISHBASE.

- Ante ausencia de índices de abundancia, `$r$` puede ser obtenido de rasgos de historia de vida y un rango para `$k$` desde la captura máxima.

`$k = 4\times r \times Cmax$`

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# Casos especiales

Las capturas son series de tiempo, influenciadas por múltiples factores distintos que la pesca, por ejemplo:

- Cambios de régimen

- Incremento monótono

- Disminución monótona

---
# Ejemplo: OCOM

.footnote[
[Zhou, S., Punt, A. E., Smith, A. D. M., Ye, Y., Haddon, M., Dichmont, C. M., & Smith, D. C. (2017a). An optimized catch-only assessment method for data poor fisheries. ICES Journal of Marine Science, 75(3), 964–976. doi:10.1093/icesjms/fsx226](https://10.1093/icesjms/fsx226)
]

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# Indices de abundancia

- Data-Moderada:
    - Solo datos de índices de abundancia
       - [AMSY - Froese et al. (2019)](https://doi.org/10.1093/icesjms/fsz230)

- Capturas + Indice de abundancia
       - [ASPIC - Prager (1994), Prager et al. (1996)](http://www.mhprager.com/aspic.html)
       - [SPiCT - Pedersen y Berg (2017)](https://doi.org/10.1111/faf.12174)
       - [JABBA - Winker et al. (2018)](https://doi.org/10.1016/j.fishres.2018.03.010)
       - [JABBA-Select - Winker et al. (2020)](https://doi.org/10.1016/j.fishres.2019.105355)
 
    - Productivity regimes, or gradual varying productivity
       - [seaprodTVP - Mildenbeger et al. 2020](https://doi.org/10.1093/icesjms/fsz154)
       - Ejemplos en https://github.com/tokami/spict/tree/seaprodTVP

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PAUSA